小程序可以申请软件著作权。小程序虽然是一种轻量级应用，但就其技术实现方式和功能来说，符合申请软件著作权的标准要求。在申请软件著作权时。根据小程序所接入的实际平台填写相应的软件环境、硬件环境，同时需要提交一些必要的申请材料，包括软件著作权登记申请表、软件著作权申请书、软件著作权作品说明书、软件著作权作品表以及申请人的身份证明材料。
需要注意的是，申请软件著作权前，需要对软件进行备案，备案后才能申请软件著作权。在申请软件著作权时，也需要在作品说明书中详细描述软件的功能、特点和技术实现方式等信息。此外，在软著申请过程中，需要注意保护软件的商业机密信息，避免泄露。
至于申请的时间，因各地不同而有所差异，一般需要3～6个月左右才能获得软著证书。小程序可以申请软件著作权，以获得相应的法律保护，保障其权益。